方向梯度直方图（英语：Histogram of oriented gradient, 简称 HOG）是应用在计算机视觉和图像处理领域，用于目标检测的特征描述器。这项技术是用来计算局部图像梯度的方向信息的统计值。
理论摘要
HOG 的思想是，在一幅图像中，局部目标的表象和形状 (appearance and shape) 能够被梯度和边缘的方向密度分布很好的描述. HOG 的提取方法是：
- 把图片分割成很多小的联通区域 (这些区域被称为 cell)
- 对于每个 cell 中的 pixels, 计算梯度方向
- 把所有的 cell 计算出来的梯度方向 concatenation 到一起，就是 HOG 特征。
为了提高准确率，对 local histograms 的更大范围 (称为 block) 进行 constrast-normalized. 过程如下：
- 计算各个 histogram 在对应的 block 中的密度
- 根据这个密度，对所有的 cell 做 normalize.
这样做的好处是对于光照和阴影比较鲁棒。
HOG 的优点
- HOG 操作的是局部的 cell, 所以，对于几何和光学变化有较好的鲁棒性
- 作者通过实验发现，在粗粒度的空域抽样，细粒度的方向抽样，较强的局部光学归一化的条件下，只要行人能够大体保持直立的姿势，就容许行人有细微的肢体动作，不影响检测效果。
算法实现
计算梯度
特征检测的第一步常常是图像预处理，如归一化颜色值和 gmma 值，但是，作者实验发现，HOG 可以省略这个步骤。因为 HOG 的描述子归一化能达到同样的效果，预处理的好处微乎其微。所以，第一步直接计算梯度。使用下面的卷积核进行卷积：
\[ \lbrack -1, 0, 1 \rbrack \text{ and } {\lbrack -1, 0, 1 \rbrack}^T \]- 其它卷积核如 (3 \times 3) 的 Sobel 卷积核，斜角卷积核，在行人检测中效果比较差。
- 使用 Gaussian 模糊进行预处理的效果反而比没处理的效果差。
Orientation binning
这个过程是针对 cell 来操作，计算 cell 中的每个 pixel 的方向梯度，然后建立方向直方图。根据计算的梯度是否有正负之分，可以把方向定为 (0-180) 或者 (0-360).
- Dalal 和 Triggs 在实验中发现在行人检测中，把方向直方图分为 9 个 bins 效果最好。
- Dalal 和 Triggs 使用梯度的模长作为投票的权重.(也可以使用其它的方法计算权重，但是，直接使用模长通常能产生最好的效果)
Descriptor Block
把 cell 集结成更大的 Block 的目的是为了进行局部归一化。而局部归一化的目的是为了解释光照和对比度的影响。方法是把相邻的几个 cell 集结到一起，形成一个 Block. 各个 Block 可能会重叠，类比 CNN 中，在卷积的过程中，kernel size 和 stride 大小的选择。在一个 Block 中的所有的 cell 的方向地梯度放到一起，形成该 Block 的 feature. 整张图片的 Block 的 feature 放到一起，形成该图片的 feature.
Block Normalization
有多种 normalize 方法，normalize 针对的是一个 Block 的 feature 进行的。Normalization 在 HOG 算法中非常重要，能显著提高准确率。有以下几种方法：
L2-norm
\[ f=\dfrac{v}{\sqrt{{\Vert v \Vert}^2_2+e^2}} \]L2-norm, 但是，带有截断操作，截断之后重新 normalize
L1-norm
\[ f=\dfrac{v}{{\Vert v \Vert}_1+e} \]L1-sqrt
\[ f=\sqrt{\dfrac{v}{{\Vert v \Vert}_1+e}} \]